Question

20．求函数y=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}-3}}$+$\sqrt{5-{x}^{2}}$的定义域．

Answer 1

分析 要使函数y=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}-3}}$+$\sqrt{5-{x}^{2}}$有意义，只需x²-3≠0，且5-x²≥0，解不等式即可得到所求定义域．

解答 解：要使函数y=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}-3}}$+$\sqrt{5-{x}^{2}}$有意义，
只需x²-3≠0，且5-x²≥0，
解得-$\sqrt{5}$≤x＜-$\sqrt{3}$且-$\sqrt{3}$＜x＜$\sqrt{3}$且$\sqrt{3}$＜x≤$\sqrt{5}$，
则定义域为[-$\sqrt{5}$，-$\sqrt{3}$）∪（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$]．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．