Question

15．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{2x-y≥0（a＞0）}\\{x≤a}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为5，则a=2．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状，求出交点坐标，结合三角形的面积公式，建立方程即可得到结论．

解答 解：不等式组对应的平面区域如图：
则对应区域为三角形ABC．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=-\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，即B（a，-$\frac{a}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=2a}\end{array}\right.$，即A（a，2a），
则|AB|=2a-（-$\frac{a}{2}$）=$\frac{5a}{2}$，
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×$\frac{5a}{2}$×a=5，
则a²=4，则a=2，
故答案为：2

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础．