Question

f（x）=

k-2x

1+k•2x

在定义域上为奇函数，则实数k=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义，解方程f（-x）=-f（x），即可得到结论．

解答： 解：若f（x）=

k-2x

1+k•2x

在定义域上为奇函数，
则f（-x）=-f（x），
即

k-2-x

1+k•2-x

=-

k-2x

1+k•2x

，
即

k•2x-1

2x+k

=-

k-2x

1+k•2x

，
则（k•2^x-1）（1+k•2^x）=-（k-2^x）（k+2^x），
即k²•2^2x-1=-（k²-2^2x，
则k²•2^2x-1+k²-2^2x=0，
即k²-1=0，解得k=±1，
故答案为：±1

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和应用，根据条件建立方程是解决本题的关键．