Question

函数y=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m、n＞0，则

1

m

+

2

n

的最小值为（　　）

• A、3
• B、3+2

  2

• C、2+2

  2

• D、2

  2

Answer 1

考点：指数函数的图像变换

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的性质求出定点A的坐标，然后利用基本不等式即可得到结论．

解答： 解：∵y=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-1，-1），
且点A在直线mx+ny+1=0，
∴-m-n+1=0，即m+n=1，
则

1

m

+

2

n

=（

1

m

+

2

n

）（m+n）=1+2+

n

m

+

2m

n

≥3+2

n m • 2m n

=3+2

2

，
当且仅当当

n

m

=

2m

n

，即n=

2

m时，取等号，
故选：B

点评：本题主要考查函数最值的计算，利用指数函数过定点的性质以及基本不等式是解决本题的关键．