Question

已知集合X={x|x=4n+1，n∈Z}，Y={y|y=4n-3，n∈Z}，Z={z|z=8n+1，n∈Z}，则X，Y，Z的关系是

 

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Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：由集合X={x|x=4n+1，n∈Z}，Y={y|y=4n-3=4（n-1）+1，n∈Z}，可得X=Y，由n为偶数时，X={x|x=8k+1，k∈Z}，由n为奇数时，X={x|x=8k+5，k∈Z}，可得Z?A，进而得到三个集合之间的关系．

解答： 解：∵集合X={x|x=4n+1，n∈Z}，
Y={y|y=4n-3=4（n-1）+1，n∈Z}，
∴X=Y，
又∵n为偶数时，即n=2k，k∈Z时，X={x|x=8k+1，k∈Z}=Z，
由n为奇数时，即n=2k+1，k∈Z时，X={x|x=8k+5，k∈Z}，
∴Z?A，
故X，Y，Z的关系是：Z?A=B，
故答案为：Z?A=B

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系的判断及应用，正确理解子集的定义是解答的关键．