【题目】已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为(0,1),其离心率为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上一点P满足∠F1PF2=60°,其中F1 , F2为椭圆的左右焦点,求△F1PF2的面积.
【答案】
(1)
解:设椭圆的标准方程为 (a>b>0),
椭圆的一个顶点为(0,1)则b=1,
由椭圆的离心率e= =
=
,解得:a2=3,
椭圆的标准方程为
(2)
解:设丨PF1丨=n,丨PF2丨=m,∠F1PF2=60°,
由余弦定理可知:丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF2丨2﹣2丨PF1丨丨PF1丨cos60°,
4c2=m2+n2﹣2mncos60°=(m+n)2﹣3mn=4a2﹣3mn,
则4×( )2=4a2﹣3mn,解得:mn=
,
即丨PF1丨丨PF1丨= ,
△F1PF2的面积S= ×丨PF1丨丨PF1丨×sin∠F1PF2,
∴ ,
△F1PF2的面积
【解析】(1)设椭圆的方程,则b=1,根据椭圆的离心率即可求得a的值,即可求得椭圆方程;(2)根据余弦定理,即可求得丨PF1丨丨PF1丨,利用三角形的面积公式即可求得△F1PF2的面积.
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【题目】(文科做)已知函数f(x)=x﹣ ﹣(a+2)lnx,其中实数a≥0.
(1)若a=0,求函数f(x)在x∈[1,3]上的最值;
(2)若a>0,讨论函数f(x)的单调性.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)已知这种产品的利润与
的的关系为
.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线
的的斜率和截距的最小二乘估计为
.
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【题目】如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰 梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为平方米.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设(米),将
表示成
的函数关系式;
②设,将
表示成
的函数关系式.
(2)求梯形部件ABCD面积的最大值.
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【题目】已知数列{an}是首项为正数的等差数列,a1a2=3,a2a3=15.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(an+1)2 ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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