Question

若函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：f（x）为三次多项式函数，解决单调性用导数，函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调递增函数即f′（x）＞0在R上恒成立．

解答：解：f′（x）=3x²+2x+m．∵f（x）在R上是单调递增函数，
∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x²+2x+m≥0．由△=4-4×3m≤0，得m≥

1

3

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故答案为m≥

1

3

点评：本题考查函数单调性的应用：已知单调性求参数范围．一般转化为导函数≥0或≤恒成立处理．