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若双曲线=1(a>0,b>0)与直线yx无交点,则离心率e的取值范围是________.
(1,2]
因为双曲线的渐近线为y=±x,要使直线yx与双曲线无交点,则直线yx应在两渐近线之间,所以有,即ba,所以b2≤3a2c2a2≤3a2,即c2≤4a2e2≤4,所以1<e≤2.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

命题:方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线,命题:方程无实根,若为真,为真,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设双曲线的渐近线方程为,则的值为_____________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若双曲线=1(a>0,b>0)与直线yx无交点,则离心率e的取值范围是(  ).
A.(1,2)B.(1,2]C.(1,)D.(1,]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线l:2xy+1=0垂直,则此双曲线的离心率是(  ).
A.B.C.4D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知两点,过动点轴的垂线,垂足为,若,当时,动点的轨迹为(  )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

双曲线x2=1的离心率大于的充分必要条件是(  )
A.m>B.m≥1
C.m>1D.m>2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

P为直线yx与双曲线=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=________.

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