Question

16．在△ABC中，已知A＞B＞C且A=2C，A，B，C所对的边为a，b，c，又a+c=2b且b=4，则a-c=1.6．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{2a-6}{a}$，又sinA=2sinCcosC，由正弦定理可得：a=2（8-a）$\frac{2a-6}{a}$，解得a，c的值，即可得解．

解答 解：∵2b=a+c=8，c=8-a，b=4，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{2a-6}{a}$；
∵sinA=2sinCcosC；
∴由正弦定理可得：a=2ccosC；
∴a=2（8-a）$\frac{2a-6}{a}$，
整理可得：（5a-24）（a-4）=0，
根据题意解得：a=4（舍去） a=4.8，
所以c=3.2；
可解得：a-c=1.6．
故答案为：1.6．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角公式的综合应用，考查了计算能力，属于基本知识的考查．