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    已知△ABC的三边长a、b、c和面积S满足S＝a2-(b-c)2，且b＋c＝8，求S的最大值．

     

    【答案】

     

    【解析】

    试题分析：∵　S＝a2-(b-c)2

    　　又S＝bcsinA

    　　∴　bcsinA＝a2-(b-c)2

    　　∴　

    　∴　cosA＝(4-sinA)

    　　∴　sinA＝4(1-cosA)

    　　∴　2sin

    　　∴　tan

    　　∴　sinA＝

    　　∴　c＝b＝4时，S最大为

    考点：本题主要考查余弦定理、倍角公式及均值定理的应用。

    点评：在三角形中，利用正弦定理、余弦定理确定边角关系，是常见题型。本题应用半角公式，灵活运用均值定理解题，体现灵活性。

     

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    2Sa+b+c
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    ．

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    ba
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    ．

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    4
    4
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    CP
    •(
    BA
    -
    BC
    )    的最大值为
     
    ．

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