Question

8．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2-y≥0\\ x-3y+2≤0\\ 4x-5y+2≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最大值为8．

Answer 1

分析 首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值．

解答 解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=$-\frac{1}{2}$x$+\frac{1}{2}$z，
由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-3y+2=0}\end{array}\right.$得到A（4，2），
所以z的最大值为4+2×2=8；
故答案为：8．

点评 本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求最值．