Question

18．若关于x的方程lgx=5-2x的解x₀∈（k，k+1），k∈Z，则k=2．

Answer 1

分析 方程的解即对应函数f（x）=lgx+2x-5的零点，由f（2）＜0，f（3）＞0知，方程f（x）=0 的零点在（2，3）上，又方程f（x）=0 的零点在∈（k，k+1）上，k∈Z，可得 k值．

解答 解：令f（x）=lgx+2x-5，则方程lgx+2x-5=0的解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，即函数f（x）的零点，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（2）=lg2+4-5＜0，f（3）=lg3+6-5＞0，
∴函数f（x）的零点在（2，3）上，
∴k=2，
故答案为 2．

点评 本题考查方程的解与函数零点的关系及用二分法求方程的近似解．解答关键是函数思想，和方程思想的应用，属于基础题型．