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    19．对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是（-2，2]．

    分析 分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△{=[-2（a-2）]}^{2}-4（a-2）×（-4）＜0}\end{array}\right.$，解之，取并即可．

    解答 解：当a=2时，-4＜0恒成立；
    当a≠2时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，
    则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△{=[-2（a-2）]}^{2}-4（a-2）×（-4）＜0}\end{array}\right.$，
    解得：-2＜a＜2；
    综上所述，-2＜a≤2．
    故答案为：（-2，2]．

    点评 本题考查函数恒成立问题，对a分a=2与a≠2讨论是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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    7．已知点$A（{3，1}），B（{\frac{5}{3}，2}）$，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f（x）=log2$\frac{x+1}{x-1}$的图象上，设O为原点，已知三角形OAB的面积为S，则平行四边形ABCD的面积为4S．

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    14．△ABC的顶点A（5，0），B（-5，0），△ABC的周长为22，则顶点C的轨迹方程是（　　）
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    4．设函数f（x）=exsinπx，则方程xf（x）=f'（x）在区间（-2014，2016）上的所有实根之和为（　　）
    A．2015B．4030C．2016D．4032

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若点P是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的渐近线上任意一点，下列正确的是（　　）
    A．存在过点P的直线与双曲线相切
    B．不存在过点P的直线与双曲线相切
    C．至少存在一条过点P的直线与该双曲线没有交点
    D．存在唯一过点P的直线与该双曲线没有交点

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    8．在同一平面直角坐标系中，函数y=cosx（x∈[0，2π]）的图象和直线$y=\frac{1}{2}$的交点个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=b•ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
    （1）设g（x）=$\frac{1}{f（x）+3}$-$\frac{1}{6}$，确定函数g（x）的奇偶性；
    （2）若对任意x∈（-∞，1]，不等式（$\frac{a}{b}$）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．

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