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    11．若点P是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的渐近线上任意一点，下列正确的是（　　）
    A．存在过点P的直线与双曲线相切
    B．不存在过点P的直线与双曲线相切
    C．至少存在一条过点P的直线与该双曲线没有交点
    D．存在唯一过点P的直线与该双曲线没有交点

    分析 根据双曲线渐近线的性质，即可得出结论．

    解答 解：若点P是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的渐近线上任意一点，则
    P在无穷远时，A不成立；存在过点P的直线与双曲线相切，比如切点为顶点，B不成立；
    至少存在一条过点P的直线与该双曲线没有交点，正确；
    过点P的直线与该双曲线没有交点的直线有无数条，D不成立
    故选C．

    点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的理解能力，比较基础．

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