Question

1．设$lnx=\frac{{{{ln}^2}sinα}}{lnb}，lny=\frac{{{{ln}^2}cosα}}{lnb}，lnz=\frac{{{{ln}^2}sinαcosα}}{lnb}$，若$α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}），b∈（{0，1}）$，则x，y，z的大小关系为（　　）

• A． x＞y＞z
• B． y＞x＞z
• C． z＞x＞y
• D． x＞z＞y

Answer 1

分析 $α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}），b∈（{0，1}）$，可得1＞sinα＞cosα＞sinαcosα＞0，lnb＜0．再利用对数的运算性质及其对数函数的单调性、不等式的性质即可得出．

解答 解：∵$α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}），b∈（{0，1}）$，
则1＞sinα＞cosα＞sinαcosα＞0，lnb＜0．
∴0＞lnsinα＞lncosα＞lnsinαcosα，
∴0＜ln²sinα＜ln²cosα＜ln²（sinαcosα），
∴$\frac{l{n}^{2}sinα}{lnb}$＞$\frac{l{n}^{2}cosα}{lnb}$＞$\frac{l{n}^{2}（sinαcosα）}{lnb}$，
∴lnx＞lny＞lnz．
∴x＞y＞z．
故选：A．

点评 本题考查了对数的运算性质及其对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．