Question

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$cosA=-\frac{3}{5}$，$sinC=\frac{1}{2}$，c=1，则△ABC的面积为$\frac{8\sqrt{3}-6}{25}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：∵2R=$\frac{c}{sinC}$=2，则$a=2RsinA=2×\frac{4}{5}=\frac{8}{5}$，
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{4}{5}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}+（{-\frac{3}{5}}）×\frac{1}{2}=\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$，
∴$S=\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×\frac{8}{5}×1×\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}=\frac{{8\sqrt{3}-6}}{25}$．
故答案为：$\frac{8\sqrt{3}-6}{25}$．

点评 本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．