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    计算
    （1）设f（x）=e|x|，求
    ∫
    4
    -2
    f（x）dx的值；
    （2）求
    C
    2
    3
    +C
    2
    4
    +C
    2
    5
    +…
    +C
    2
    30
    的值（结果用数字作答）．
    考点：组合及组合数公式,定积分
    专题：排列组合
    分析：（1）先将∫-24f（x）dx转化成=∫02exdx+∫04exdx，由定积分的定义可得；（2），先添加一项
    C
    3
    3
    ，由组合数的性质
    C
    r
    n
    +
    C
    r+1
    n
    =
    C
    r+1
    n+1
    逐步计算可得．
    解答： 解：（1）
    ∫
    4
    -2
    f（x）dx=∫-20e|x|dx+∫04exdx
    =∫02exdx+∫04exdx=e2-e0+e4-e0
    =e4+e2-2
    （2）
    C
    2
    3
    +C
    2
    4
    +C
    2
    5
    +…
    +C
    2
    30
    =
    C
    3
    3
    +
    C
    2
    3
    +C
    2
    4
    +C
    2
    5
    +…
    +C
    2
    30
    -1
    =
    C
    3
    4
    +
    C
    2
    4
    +C
    2
    5
    +…
    +C
    2
    30
    -1=
    C
    3
    5
    +C
    2
    5
    +…
    +C
    2
    30
    -1
    =…=
    C
    3
    31
    -1=4495-1=4994
    点评：本题考查定积分和组合数的性质，属基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，顶点为O，准线为l，过该抛物线上异于顶点O的任意一点A作AA1⊥l于点A1，以线段AF，AA1为邻边作平行四边形AFCA1，连接直线AC交l于点D，延长AF交抛物线于另一点B．若△AOB的面积为S△AOB，△ABD的面积为S△ABD，则
    (S△AOB)2
    S△ABD
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    		1-x
    的定义域为M，函数g（x）=lg（1+x）的定义域为N，则（　　）
    A、M∩N=（-1，1]
    B、M∩N=R
    C、∁RM=[1，+∞）
    D、∁RN=（-∞，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C的方程为
    x2
    12
    +
    y2
    b2
    =1(b2＜12)    ，且长轴长与焦距之比为
    		3
    ：
    		2
    ，圆O的圆心在原点O，且经过椭圆C的短轴顶点．
    （1）求椭圆C和圆O的方程；
    （2）是否存在同时满足下列条件的直线l：
        ①与圆O相切与点M（M位于第一象限）；
        ②与椭圆C相交于A、B两点，使得
    OA
    •
    OB
    =2    ．若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    斜率为2的直线l与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1    交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点P（0，-1）是椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中斜率为k的直线l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）试用k表示△ABD的面积S；
    （3）求△ABD面积S取最大值时直线l1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cos(θ-
    π
    4
    )， 1)    ，
    b
    =（3，0），其中θ∈(
    π
    2
    ， 
    5π
    4
    )    ，若
    a
    •
    b
    =1．
    （Ⅰ）求sinθ的值；
    （Ⅱ）求tan2θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z=2y-2x+4，式中x，y满足条件
    0≤x≤1
    0≤y≤2
    2y-x≥1
    ，求z的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：
    （1）f（x）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数f（x）有零点．那么在函数
    ①f（x）=|x|-1，②f（x）=2x-1，③f(x)=
    x-2，x＞0
    0，x=0
    x+2，x＜0

    ④f（x）=x2-x-1+lnx中，
    属于M的有
     
    ．（写出所有符合的函数序号）

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