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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．

    （Ⅰ）证明：AD⊥C1E；
    （Ⅱ）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．

    (I)见解析；(II).

    解析试题分析：（I）因为为动点，所以需证面,即可证；（II）等体积法，由，即可求出三棱锥的体积.
    试题解析：（I）因为为动点，所以需证面,
    因为是直棱柱，所以面
    又面，所以
    又因为是等腰直角三角形，且为的中点，所以
    又
    所以. 面,
    因为面,
    所以，
    (证毕)
    （Ⅱ）.因为,所以,
    在中，
    在中，
    因为是直棱柱
    所以是三棱锥的高

    所以，三棱锥的体积为
    考点：1.直线与平面垂直的性质；2.棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．

    (I)求证：BC∥平面EFG；
    (II)求证：DH平面AEG．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是(     )

    A．
    B．三棱锥的体积为定值
    C．二面角的大小为定值
    D．异面直线所成角为定值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四面体中，、分别是、的中点，

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的正切值；
    （Ⅲ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直棱柱中,分别是的中点,.

    ⑴证明:;
    ⑵求EC与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

    (1)证明：AC⊥B1D；
    (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．

    （1）求证：平面；
    （2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．

    （1）求证：AC⊥B1C；
    （2）求证：AC1∥平面B1CD；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知如图，平行四边形中，，，，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点。

    ⑴求证：平面；
    ⑵求平面与平面所成的二面角的正弦值。

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