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    正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是(     )

    A．
    B．三棱锥的体积为定值
    C．二面角的大小为定值
    D．异面直线所成角为定值

    D

    解析试题分析：易知，所以；三棱锥的高就是点到平面的距离且为一定值，为一定值，故三棱锥的体积为定值；二面角的平面角与二面角的平面角相等，故为一定值.
    考点：线面垂直，线线垂直.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

    （1）求证：；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．

    (1)求证：平面⊥平面；
    (2)若直线与平面所成角的正弦值为，
    求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.

    (I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；
    （II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图三棱锥中，，是等边三角形.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：四边形是梯形，,,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)若为的中点，求与平面所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．

    （Ⅰ）证明：AD⊥C1E；
    （Ⅱ）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

    （Ⅰ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （Ⅱ）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.

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