Question

19．数列{a_n}中，${a_{n+1}}+{（-1）^n}{a_n}=2n-1$，则数列{a_n}前16项和等于（　　）

• A． 130
• B． 132
• C． 134
• D． 136

Answer 1

分析 a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，可得a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₁₆-a₁₅=29．
从而可得a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₁₁=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₅=2，a₁₆+a₁₄=56，即可得出．

解答 解：∵a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，
∴a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₁₆-a₁₅=29．
从而可得a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₁₁=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₅=2，a₁₆+a₁₄=56，
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，
依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．
∴{a_n}的前16项和为 4×2+8×4+$\frac{4×3}{2}×16$=136．
故选：D．

点评 本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．