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    8．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（　　）
    A．y=sinxB．y=lnxC．y=x2D．y=$\frac{1}{x}$

    分析 根据题意，依次分析选项中函数是否符合题意要求，综合可得答案．

    解答 解：根据题意，依次分析选项：
    对于A、函数y=sinx，有f（-x）=sin（-x）=-sinx=-f（x），为奇函数，且当x=kπ，k为整数时，y=sinx=0，y=sinx存在零点，符合题意；
    对于B、y=lnx，为对数函数，是非奇非偶函数，不符合题意；
    对于C、y=x2，为二次函数，是偶函数，不符合题意；
    对于D、y=$\frac{1}{x}$，为反比例函数，是奇函数，但不存在零点，不符合题意；
    故选：A．

    点评 本题考查函数奇偶性的判定，涉及函数零点的定义，需要掌握常见函数的图象的性质．

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    18．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=$\sqrt{2}$a，点E在PD上，且PE：ED=2：1；
    （1）证明：PA⊥平面ABCD；
    （2）在棱PB上是否存在一点F，使三棱锥F-ABC是正三棱锥？证明你的结论；
    （3）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小．

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    19．数列{an}中，${a_{n+1}}+{（-1）^n}{a_n}=2n-1$，则数列{an}前16项和等于（　　）
    A．130B．132C．134D．136

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    16．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$4+\frac{2π}{3}$B．$4+\frac{{\sqrt{2}π}}{6}$C．$12+\frac{2π}{3}$D．$12+\frac{{\sqrt{2}π}}{6}$

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    3．已知函数$f（x）=\frac{lnx+k}{e^x}$（其中k∈R，e是自然对数的底数），f'（x）为f（x）导函数．
    （Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）对任意x＞1，xexf'（x）+（2k-1）x＜1+k恒成立，求整数k的最大值．

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    13．（文科）sin42°cos18°-cos138°cos72°=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*．
    （1）求证：数列{an}为等差数列，并求其通项公式；
    （2）设bn=an•2-n，Tn为数列{bn}的前n项和．
    ①求Tn的表达式，并判断Tn的单调性；
    ②求使Tn＞2的n的取值范围．

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    17．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆${[{x-（e+\frac{1}{e}）}]^2}+{y^2}=\frac{1}{4}$上任意一点，则线段PQ长度的最小值为（　　）
    A．$\frac{{e-\sqrt{{e^2}-1}}}{e}$B．$\frac{{2\sqrt{{e^2}+1}-e}}{2e}$C．$\frac{{\sqrt{{e^2}+1}-e}}{2e}$D．$e+\frac{1}{e}-\frac{1}{2}$

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    18．已知复数z=a+$\sqrt{3}$i（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2，则复数z等于（　　）
    A．-1+$\sqrt{3}$iB．1+$\sqrt{3}$iC．-1+$\sqrt{3}$i或1+$\sqrt{3}$iD．-2+$\sqrt{3}$i

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