Question

16．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $4+\frac{2π}{3}$
• B． $4+\frac{{\sqrt{2}π}}{6}$
• C． $12+\frac{2π}{3}$
• D． $12+\frac{{\sqrt{2}π}}{6}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体的上部是正四棱锥，下部是半球体，结合图中数据求出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体的上部是正四棱锥，
且正四棱锥的底面边长是2，棱锥的高为3，其体积为$\frac{1}{3}$×2×2×3=4，
下部是半球体，且半球体的半径径是1，其体积为$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$π×1³=$\frac{2π}{3}$，
故该几何体的体积为4+$\frac{2π}{3}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．