Question

8．如图，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点，且$\frac{CF}{CB}$=$\frac{CG}{CD}$=$\frac{2}{3}$，则（　　）

• A． EF与GH互相平行
• B． EF与GH异面
• C． EF与GH相交
• D． EH与FG相交

Answer 1

分析 根据比例关系和中位线证明出四边形EFHG是梯形，则两腰一定相交于一点．

解答 解：∵$\frac{CF}{CB}$=$\frac{CG}{CD}$=$\frac{2}{3}$，
∴FG∥DB，且FG=$\frac{2}{3}$BD，
∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH∥BD，且EH=$\frac{1}{2}$BD，
∴四边形EFGH是梯形，
∴EF、GH相交于一点．
故选：C．

点评 本题考查了线线平行关系，主要根据平面几何中比例关系和中位线来证明线线平行，即平面几何中的知识在空间几何的一个平面内仍然适用．