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    12．已知点A（3，0），B（-3，0），|AC|-|BC|=4，则点C轨迹方程是（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜0）B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0）D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=0（x＜0）

    分析 由正弦定理，得|AC|-|BC|=4＜6=|AB|，可得C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线左支，结合双曲线的标准方程用待定系数法，即可求出顶点C的轨迹方程．

    解答 解：∵|AC|-|BC|=4＜|AB|
    ∴可得C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线左支，a=2，c=3
    ∴b2=c2-a2=5，可得双曲线的方程为 $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
    ∴顶点C的轨迹方程为 $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜0），
    故选：A．

    点评 本题考查双曲线的定义和标准方程，正弦定理的应用，判断C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线左支，是解题的关键．

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