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    12．已知sinαcosα=$\frac{3}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，则cosα-sinα的值是-$\frac{1}{2}$．

    分析 求出（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，再判断cosα＜sinα，得出答案．

    解答 解：∵sinαcosα=$\frac{3}{8}$，
    ∴（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα
    =$\frac{1}{4}$，
    ∵$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，
    ∴cosα＜sinα，
    ∴cosα-sinα=-$\frac{1}{2}$．

    点评 考查了三角函数间的关系，属于基础题型，应熟练掌握．

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    3．g（x）=$\sqrt{{3}^{x}-1}$+lg（x+1）的定义域为[0，+∞）．

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    20．化简：cos$\frac{α}{2}$•$\sqrt{\frac{1-sin\frac{α}{2}}{1+sin\frac{α}{2}}}$+cos$\frac{α}{2}$•$\sqrt{\frac{1+sin\frac{α}{2}}{1-sin\frac{α}{2}}}$．

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    7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，G是C1D1的中点，H是A1B1的中点
    （1）求异面直线AH与BC1所成角的余弦值；
    （2）求证：BC1∥平面B1DG．

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    17．已知a=$\int_0^{\frac{π}{6}}{cosxdx}$，则${（x+\frac{a}{x}）^8}$的展开式中的常数项是$\frac{35}{8}$．

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    4．已知cosx+sinx=$\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$，那么sin2x=（　　）
    A．$\frac{18}{25}$B．$-\frac{7}{25}$C．$±\frac{24}{25}$D．$\frac{7}{25}$

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    2．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足，f（2a+b）＜1，则$\frac{b+2}{a+1}$的取值范围是（　　）
    A．$（{\frac{2}{3}，6}）$B．$[{\frac{2}{3}，6}]$C．$[\frac{1}{4}，\frac{5}{2}]$D．$（{\frac{1}{4}，\frac{5}{2}}）$

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