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    【题目】如图，F1、F2分别是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）

    A.
    B.2
    C. ﹣1
    D.1+

    【答案】D
    【解析】解：连结AF1 ，
    ∵F1F2是圆O的直径，
    ∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2 ，
    又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，
    ∴∠AF2F1= ∠AF2B=30°，
    因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|= |F1F2|=c，
    |F2A|= |F1F2|= c．
    根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（ ﹣1）c，
    解得c=（ +1）a，
    ∴双曲线的离心率为e= = +1．
    故选D．

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    A.（﹣1，﹣3）
    B.（1，﹣3）
    C.（1，1）
    D.（1，﹣1）

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    （1）求的值和实数的值；

    （2）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；

    （3）若且成立，求实数的取值范围．

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    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如图，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线 与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．

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    【题目】已知函数f（x）= 的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示．（把频率当作概率）．

    （1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？

    （2）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).

    编　号

    分　组

    频　数

    1

    [0,2)

    12

    2

    [2,4)

    16

    3

    [4,6)

    34

    4

    [6,8)

    44

    续　表

    编　号

    分　组

    频　数

    5

    [8,10)

    50

    6

    [10,12)

    24

    7

    [12,14)

    12

    8

    [14,16)

    4

    9

    [16,18]

    4

    合计

    200

    (1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;

    (2)求频率分布直方图中的a,b的值;

    (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.

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    【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

    (1) 求实数的值；

    (2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；

    (3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．

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