Question

(16分) 已知函数的定义域为，且同时满足：对任意，总有，；

 若，且，则有．

（1）求的值；

（2）试求的最大值；

（3）设数列的前项和为，且满足，

       求证：．

Answer 1

1）令，则，又由题意，有

                                          …………………3分

   （2）任取 且，则0<   

          

           故函数在上是单调增函数…………6分

              的最大值为             ………8分

   （3）由 

               又由 

            数列为首项为1，公比为的等比数列，   ………10分

             当时，，不等式成立，

             当时，

          ，  

              不等式成立

     假设时，不等式成立  即

则当时                   

             

   

          即  时，不等式成立故   对 ，原不等式成立。…16分