Question

14．已知3^a=5^b=c，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，则${∫}_{0}^{C}（{x}^{2}-1）dx$=（　　）

• A． $±2\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $±\sqrt{15}$
• D． $4\sqrt{15}$

Answer 1

分析 根据对数的运算性质，求出c，根据积分公式进行计算即可得到结论．

解答 解：因为3^a=5^b=c，所以$a={log_3}c，b={log_5}c，则\frac{1}{a}={log_c}3，\frac{1}{b}={log_c}5$，
因为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$，
所以log_c15=2，即c²=15，
所以$c=\sqrt{15}$，$\int_0^C{（{{x^2}-1}）}dx=4\sqrt{15}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数积分的计算和对数的运算性质，要求熟练掌握常见函数的积分公式．