Question

2．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：

学生	A	B	C	D	E
数学成绩x（分）	89	91	93	95	97
物理成绩y（分）	87	89	89	92	93

（1）根据上表数据在图中作散点图，求y与x的线性回归方程；
（2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．
参考公式：
回归直线的方程：$\widehaty$=＜“m“：math xmlns：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer； DISPLAY：inline-block'＞b^$\widehatb$x+$\widehata$，其中$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb$$\overline x$，
附：已计算出：$\overline x$=93，$\overline y$=90，$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=40，$\sum_{i=1}^5$（x_i-$\overline x$）（y_i-$\overline y$）=30．

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程；
（2）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90分的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解答 解：（1）∵$\overline x$=93，$\overline y$=90，$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=40，$\sum_{i=1}^5$（x_i-$\overline x$）（y_i-$\overline y$）=30，
∴$\widehatb$=0.75，$\widehata$=20.25，
故y关于x的线性回归方程是：$\widehaty$=0.75x+20.25．
（2）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）、（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₂，A₃）共种情10况．…（3分）
其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）共7种情况，
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率P=0.7．

点评 本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．