Question

12．某电视台推出某种游戏节目，规则如下：选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调査中，得到如下2x2列联表

正误 年龄	正确	错误	合计
[20，30）	10	30	40
[30，40]	10	70	80
合计	20	100	120

附

P（K2＜k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（Ⅰ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；
（Ⅱ）若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概率．（视频率为概率）
（参考公式：其中K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k²=3＞2.706，即可得出结论；
（Ⅱ）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有15种，事件A的结果有8种，即可求出两名幸运选手不在同一年龄段的概率．

解答 解：（Ⅰ）由k=$\frac{120×（70×10-30×10）^{2}}{20×100×40×80}$=3＞2.706
所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．
（Ⅱ）设事件A为两名幸运选手不在同一年龄段，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，
从6人中取2人的结果有15种，事件A的结果有8种，
故两名幸运选手不在同一年龄段的概率P（A）=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键．