Question

17．已知f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），则f（-$\frac{2015}{4}$）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，可得f（-$\frac{2015}{4}$）=f（$\frac{2015}{4}$）=f（504-$\frac{1}{4}$）=f（-$\frac{1}{4}$）=f（$\frac{1}{4}$），利用当0≤x≤1时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），即可得出结论．

解答 解：∵f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，
∴f（-$\frac{2015}{4}$）=f（$\frac{2015}{4}$）=f（504-$\frac{1}{4}$）=f（-$\frac{1}{4}$）=f（$\frac{1}{4}$），
∵当0≤x≤1时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），
∴f（$\frac{1}{4}$）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-$\frac{1}{4}$）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3}{4}$．
故答案为：log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查函数的奇偶性、周期性，考查学生的计算能力，比较基础．