Question

在▱ABCD中，A(1,1)，＝(6,0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.

(1)若＝(3,5)，求点C的坐标；

(2)当时，求点P的轨迹．

Answer 1

解析：(1)设点C坐标为(x₀，y₀)，

又＝(3,5)＋(6,0)＝(9,5)，

即(x₀－1，y₀－1)＝(9,5)，

∴x₀＝10，y₀＝6，即点C(10,6)．

(2)由三角形相似，不难得出

＝

＝＝(3(x－1)，3(y－1))－(6,0)

＝(3x－9,3y－3)，

∵，∴▱ABCD为菱形．

∴AC⊥BD.

∴，即(x－7，y－1)·(3x－9，3y－3)＝0，

(x－7)(3x－9)＋(y－1)(3y－3)＝0，

∴x²＋y²－10x－2y＋22＝0(y≠1)．

∴(x－5)²＋(y－1)²＝4(y≠1)．

∴点P的轨迹是以(5,1)为圆心，2为半径的圆去掉与直线y＝1的两个交点．