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    如图所示，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明：

    (1)AC·BD＝AD·AB；

    (2)AC＝AE.


    证明：(1)由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB＝∠ADB，

    同理∠ACB＝∠DAB，

    所以△ACB∽△DAB.

    从而＝，即AC·BD＝AD·AB.

    (2)由AD与⊙O相切于A，得∠AED＝∠BAD.

    又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD.

    从而＝，即AE·BD＝AD·AB.

    结合(1)的结论，得AC＝AE.


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