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    已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.求证：

    (1)△ABC≌△DCB；

    (2)DE·DC＝AE·BD.


    证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，

    ∴AC＝DB.

    ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.

    (2)由(1)知，△ABC≌△DCB，

    ∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB.

    ∵AD∥BC，

    ∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC.

    又∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC.

    ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB.

    ∴△ADE∽△CBD，

    ∴DE∶BD＝AE∶CD.

    ∴DE·DC＝AE·BD.


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