【题目】如图,等边三角形的中线
与中位线
相交于
,已知
是
绕
旋转过程中的一个图形,给出以下四个命题:①
平面
;②平面
平面
;③动点
在平面
上的射影在线段
上;④异面直线
与
不可能垂直. 其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】设椭圆C的两个焦点是F1、F2 , 过F1的直线与椭圆C交于P、Q,若|PF2|=|F1F2|,且5|PF1|=6|F1Q|,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(1)求证:不论为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD ?
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【题目】语句p:曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆;语句q:曲线 +
=1表示焦点在x轴上的椭圆,若p∨q为真命题,¬p为真命题,求实数m的取值范围.
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【题目】如果函数在定义域内存在区间
,使得该函数在区间
上的值域为
,则称函数
是该定义域上的“和谐函数”.
(1)求证:函数是“和谐函数”;
(2)若函数是“和谐函数”,求实数
的取值范围.
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【题目】在实数集R中,已知集合A={x| ≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2},则A∩B=( )
A.{﹣2}∪[2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
C.[2,+∞)
D.{0}∪[2,+∞)
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【题目】已知点,圆
.
(Ⅰ)若直线过点
且到圆心
的距离为1,求直线
的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与圆
交于
两点(
的斜率为正),当
时,求以线段
为直径的圆的方程.
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【题目】某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为
元,写出函数
的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)
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【题目】已知函数(
为常函数)是奇函数.
(1)判断函数在
上的单调性,并用定义法证明你的结论;
(2)若对于区间上的任意
值,使得
不等式恒成立,求实数
的取值范围.
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