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    12．求数列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，…，n+$\frac{1}{{2}^{n}}$…的前20项和．

    分析 利用（1+$\frac{1}{2}$）+（2+$\frac{1}{4}$）+（3+$\frac{1}{8}$）+…（20+$\frac{1}{{2}^{20}}$）=（1+2+…+20）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{20}}$）计算即得结论．

    解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）+（2+$\frac{1}{4}$）+（3+$\frac{1}{8}$）+…（20+$\frac{1}{{2}^{20}}$）
    =（1+2+…+20）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{20}}$）
    =$\frac{20（1+20）}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{20}}）}{1-\frac{1}{2}}$
    =211-$\frac{1}{{2}^{20}}$．

    点评 本题考查分组法求和，注意解题方法的积累，属于基础题．

    练习册系列答案
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    4．如果x∈（0，π），则y=cosx+2sinx的值域是（　　）
    A．[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]B．（-1，1）C．（-1，$\sqrt{5}$]D．（-1，2]

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    1．求$\frac{cos10°}{sin10°}$-4cos10°值．

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    2．已知（x-3）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜（1+2x）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，求x的取值范围．

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