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    在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3，a），a∈R，点P满足
    OP
    =λ
    OA
    ，λ∈R，|
    OA
    |•|
    OP
    |=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由点A的坐标为（3，a），可得|
    OA
    |≥3    ，由
    OP
    =λ
    OA
    ，利用向量共线定理可知：O，P，A三点共线．由|
    OA
    ||
    OP
    |=72    ，可知|
    OP
    |=
    72
    |
    OA
    |
    ，设OP与x轴夹角为θ，则OP在x轴上的投影长度为|
    OP
    |cosθ    =|
    OP
    |    ×
    3
    |
    OA
    |
    =
    216
    |
    OA
    |2
    ，即可得出．
    解答： 解：点A的坐标为（3，a），则|
    OA
    |≥3    ，
    又
    OP
    =λ
    OA
    ，则O，P，A三点共线，
    ∵|
    OA
    ||
    OP
    |=72    ，则|
    OP
    |=
    72
    |
    OA
    |
    ，
    设OP与x轴夹角为θ，
    则OP在x轴上的投影长度为|
    OP
    |cosθ    =|
    OP
    |
    3
    |
    OA
    |
    =
    216
    |
    OA
    |2
    ≤24，
    即线段OP在x轴上的投影长度的最大值为24．
    故答案为：24．
    点评：本题考查了向量的投影定义、不等式的性质，考查了推理能力，属于中档题．
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    1
    2
    ．
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    ．

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    ．

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    ．

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    如图是某算法的程序框图，若任意输入[
    1
    2
    ，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    夹角为120°，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A={x|0＜x＜
    		2
    }，B={x|1≤x＜2}，则A∪（∁RB）=
     
    ．

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