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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    夹角为120°，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角是
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：根据题意，利用平面向量的数量积求出
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角的余弦值，即可求出夹角的大小．
    解答： 解：∵|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    夹角为120°，
    ∴
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=
    a
    2    +
    a
    •
    b
    =42+4×2×cos120°=12，
    |
    a
    +
    b
    |=
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =
    		42+2×4×2×cos120°+22
    =
    		12
    ；
    ∴cosθ=
    a
    •(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    |×|
    a
    +
    b
    |
    =
    12
    4×
    		12
    =
    		3
    2
    ；
    ∵θ∈[0°，180°]，∴θ=30°，
    即
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角是30°．
    故答案为：30°．
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积，会求两向量的模长与夹角，是基础题．
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    （
    ∧
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x2
    ，
    ∧
    a
    =
    .
    y
    -
    ∧
    b
    .
    x
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