Question

函数f（x）=log

1

2

（x-x²）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令 t=x-x²＞0，求得函数的定义域为（0，1），根据复合函数的单调性，本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间．再利用二次函数的性质可得t=x-x² =-(x-

1

2

)2-

1

4

在（0，1）上的减区间

解答： 解：令 t=x-x²＞0，求得 0＜x＜1，故有函数的定义域为（0，1），且f（x）=h（t）=log

1

2

t，
故本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间．
利用二次函数的性质可得t=x-x² =-(x-

1

2

)2-

1

4

 在（0，1）上的减区间为[

1

2

，1），
故答案为：[

1

2

，1）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．