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    已知函数f（x）=
    x+2(x≤-1)
    x2(-1＜x＜2)
    2x(x≥2)

    （1）求f（-4）、f（3）、f（1）的值；
    （2）若f（a）=
    1
    2
    ，求a的值．
    考点：函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）利用分段函数的性质能求出f（-4），f（3）和f（1）的值．
    （2）由f（a）=
    1
    2
    ，利用分段函数的性质进行分类讨论，由此能求出a的值．
    解答： 解：（1）∵函数f（x）=
    x+2(x≤-1)
    x2(-1＜x＜2)
    2x(x≥2)
    ，
    ∴f（-4）=-4+2=-2，
    f（3）=2×3=6，
    f（1）=12=1．
    （2）∵f（a）=
    1
    2
    ，
    ∴当a≤1时，a+2=
    1
    2
    ，解得a=-
    3
    2
    ，成立；
    当-1＜a＜2时，a2=
    1
    2
    ，解得a=±
    		2
    2
    ，成立；
    当x＞2时，2a=
    1
    2
    ，解得a=
    1
    4
    ，不成立．
    综上，得：a=-
    3
    2
    ，或a=±
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要注意分段函数的性质和应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（
    		3
    ，
    		3
    2
    ），椭圆C左右焦点分别为F1，F2，上顶点为E，△EF1F2为等边三角形．定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为N（
    x0
    a
    ，
    y0
    b
    ）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求tan∠MON的最大值；
    （3）直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“伴随点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．椭圆C的右顶点为D，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n2+4n（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若b1=3，且bn+1-bn=an（n∈N*），求数列{
    1
    bn
    }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2cosx+2
    		3
    sinx，1），
    b
    =（y，cosx），且
    a
    ∥
    b
    ．
    （1）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=3，
    BA
    •
    BC
    =
    9
    2
    ，且a+c=3+
    		3
    ，求边长b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠C=
    2π
    3
    ．
    （1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
    （2）若c=
    		3
    ，求a+b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知作用于某一质点的力F（x）=
    x2，0≤x≤1
    x+1，1＜x≤2
    （单位：N），试求力F（x）从x=0处运动到x=2处（单位：m）所做的功．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．
    （1）若cosC=
    		6
    3
    ，求AB；    
    （2）求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＜a}，且满足A∩B=A，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log
    1
    2
    （x-x2）的单调递增区间是
     
    ．

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