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    在△ABC中，已知AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．
    （1）若cosC=
    		6
    3
    ，求AB；    
    （2）求△ABC的面积的最大值．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由三个角成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，根据cosC的值求出sinC的值，再由sinB，AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长；
    （2）利用余弦定理列出关系式，将AC，cosB的值代入，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出面积的最大值．
    解答： 解：（1）∵A，B，C成等差数列，
    ∴2B=A+C，
    又A+B+C=π，
    ∴B=
    π
    3
    ，
    ∵cosC=
    		6
    3
    ，
    ∴sinC=
    		1-cos2C
    =
    		3
    3
    ，
    则由正弦定理
    AB
    sinC
    =
    AC
    sinB
    得：AB=
    3×
    		3
    3
    		3
    2
    =2；
    （2）设角A，B，C的对边为a，b，c，
    由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2-ac，
    ∴a2+c2=9+ac≥2ac，即ac≤9，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ac•sinB≤
    9
    		3
    4
    ，
    则△ABC面积的最大值为
    9
    		3
    4
    ．
    点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    男大学生20828
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    已知数列{an}中，a1=-
    2
    3
    ，其前n项和Sn满足an=Sn+
    1
    Sn
    +2（n≥2），计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明．

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    已知函数f（x）=
    x+2(x≤-1)
    x2(-1＜x＜2)
    2x(x≥2)

    （1）求f（-4）、f（3）、f（1）的值；
    （2）若f（a）=
    1
    2
    ，求a的值．

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    已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且
    d
     
    2
    d1
    =
    		2
    2
    ．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；
    （3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （文科）在Rt△ABC中，∠BAC=
    π
    2
    ，AB=AC=6，设
    BD
    =λ
    BC
    （λ＞0）．
    （1）当λ=2时，求
    AB
    •
    AD
    的值；
    （2）若
    AC
    •
    AD
    =18，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}各项均为正数，其n项和为Sn，且满足2anSn-a
     
    2
    n
    =1．
    （1）求证：数列{
    S
    2
    n
    }为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    2
    4S
    4
    n
    -1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn＞
    1
    6
    (m2-3m)    对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．

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    如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
    1
    2
    ．
    （1）求证：面SAB⊥面SBC；
    （2）求面SAD与面SDC所成角的余弦值．

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    ．

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