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    （文科）在Rt△ABC中，∠BAC=
    π
    2
    ，AB=AC=6，设
    BD
    =λ
    BC
    （λ＞0）．
    （1）当λ=2时，求
    AB
    •
    AD
    的值；
    （2）若
    AC
    •
    AD
    =18，求λ的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用向量的三角形法则、数乘运算、数量积的运算性质即可得出；
    （2）利用向量的三角形法则、数量积运算性质即可得出．
    解答： 解：（1）当λ=2时，
    BD
    =2
    BC
    ，
    ∴
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    =
    AB
    +2
    BC
    =
    AB
    +2(
    AC
    -
    AB
    )=2
    AC
    -
    AB
    ，
    ∴
    AB
    •
    AD
    =
    AB
    •(2
    AC
    -
    AB
    )=2
    AB
    •
    AC
    -
    AB
    2    =0-36=-36    ．
    （2）∵
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    ，
    BD
    =λ
    BC
    =λ(
    AC
    -
    BC
    )    ，
    ∴
    AC
    •
    AD
    =
    AC
    •    [
    AB
    +λ(
    AC
    -
    AB
    )]    =
    AC
    •(λ
    AC
    +(1-λ)
    AB
    )=λ
    AC
    2    +(1-λ)
    AC
    •
    AB
    =36λ    ，
    ∴36λ=18，解得λ=
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、数乘运算、数量积的运算性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的极坐标方程为
    		2
    ρ=4sin（θ+
    π
    4
    ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=3+t
    y=1-2t
    ，（t为参数）
    （Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2cosx+2
    		3
    sinx，1），
    b
    =（y，cosx），且
    a
    ∥
    b
    ．
    （1）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=3，
    BA
    •
    BC
    =
    9
    2
    ，且a+c=3+
    		3
    ，求边长b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知作用于某一质点的力F（x）=
    x2，0≤x≤1
    x+1，1＜x≤2
    （单位：N），试求力F（x）从x=0处运动到x=2处（单位：m）所做的功．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．
    （1）若cosC=
    		6
    3
    ，求AB；    
    （2）求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，斜率为1的直线l交圆C与A、B两点．
    （1）化圆C的方程为标准方程，并指出圆心和半径；
    （2）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
    （3）当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＜a}，且满足A∩B=A，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，b2=5，且公差d=2．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞60n？若存在，求n的最小值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=k（x+
    1
    4
    ）与曲线y=
    		x
    恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记
    y1-1
    4
    的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是
     
    ．

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