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    已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠C=
    2π
    3
    ．
    （1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
    （2）若c=
    		3
    ，求a+b的取值范围．
    考点：等差数列的性质,解三角形
    专题：综合题,三角函数的求值,解三角形
    分析：（1）利用余弦定理，求c的值；
    （2）利用正弦定理，将边化为角，再求a+b的取值范围．
    解答： 解：（1）由题得a=c-4，b=c-2，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC
    即c2=(c-4)2+(c-2)2-2(c-4)(c-2)cos
    2π
    3

    解得c=7或c=2，
    又c＞4，∴c=7．
    （2）∵c=2，C=
    2π
    3
    ，∴
    c
    sinC
    =
    		3
    		3
    2
    =2
    a+b=2(sinA+sinB)=4sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    =4sin
    π
    6
    cos(
    π
    6
    -B)=2cos(
    π
    6
    -B)

    ∵B∈(0，
    π
    3
    )    ，
    ∴
    π
    6
    -B∈(-
    π
    6
    ，
    π
    6
    )，cos(
    π
    6
    -B)∈(
    		3
    2
    ，1]
    ∴a+b∈(
    		3
    ，2]    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差数列的性质，以及三角恒等变换，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=k（x-1）ex+x2．
    （Ⅰ）当时k=-
    1
    e
    ，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；
    （Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；
    （Ⅲ）当k≤-l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明下列等式：
    （1）
    cos(α-
    π
    2
    )
    sin(
    5π
    2
    +α)
    •sin（α-2π）•cos（2π-α）=sin2α
    （2）
    tan(2π-α)•sin(-2π-α)•cos(6π-α)
    sin(α+
    3π
    2
    )•cos(α+
    3π
    2
    )
    =-tanα

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=-
    2
    3
    ，其前n项和Sn满足an=Sn+
    1
    Sn
    +2（n≥2），计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x+lnx+
    4
    x
    +1（自然对数的底数e=2.71828…）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[
    1
    e
    ，e]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x+2(x≤-1)
    x2(-1＜x＜2)
    2x(x≥2)

    （1）求f（-4）、f（3）、f（1）的值；
    （2）若f（a）=
    1
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且
    d
     
    2
    d1
    =
    		2
    2
    ．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；
    （3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}各项均为正数，其n项和为Sn，且满足2anSn-a
     
    2
    n
    =1．
    （1）求证：数列{
    S
    2
    n
    }为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    2
    4S
    4
    n
    -1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn＞
    1
    6
    (m2-3m)    对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x||x-a|≤1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是
     
    ．

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