Question

证明下列等式：
（1）

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin（α-2π）•cos（2π-α）=sin²α
（2）

tan(2π-α)•sin(-2π-α)•cos(6π-α)

sin(α+ 3π 2 )•cos(α+ 3π 2 )

=-tanα

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式对等号左边分子和分母进行化简，最后约分即可求得答案．
（2）利用诱导公式对等号左边分子和分母进行化简，注意符号的判断．

解答： 证明：（1）左边=

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin（α-2π）•cos（2π-α）=

sinα

cosα

•sinα•cosα=sin²α=右边．
（2）左边=

tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α)

sin(α+ 3π 2 )cos(α+ 3π 2 )

=

-tanα(-sinα)cosα

-cosαsinα

=-tanα=右边．

点评：本题主要考查了诱导公式的化简求值．可采用“奇变偶不变，正负看象限”的口诀记忆．