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    已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.

    （1）求证：、、、四点共圆；

    （2）若，求线段的长.

     

     

    （1）详见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）证明，利用四边形对角互补证明、、、四点共圆；

    （2）利用（1）中的结论结合割线定理得到，然后在中利用射影定理得到从而计算出的值.

    （1）如图，连结，由为圆的直径可知，

    又，所以，

    因此、、、四点共圆；

    （2）连结，由、、、四点共圆得，

    又，，所以，

    因为在中，所以.

    考点：1.四点共圆；2.割线定理；3.射影定理

     

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