Question

设Q是半径为1的圆上一动点，若MN是该圆的一条动弦，且|MN|=

2

，则

MQ

•

MN

的取值范围是

 

、

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：以与MN平行且过圆心的直线为x轴，以MN的垂直平分线为y轴，表示出M，N 点的坐标，设出Q点的坐标（（cosθ，sinθ）），表示出

MQ

•

MN

，根据cosθ的范围，问题得以解决．

解答： 解：以与MN平行且过圆心的直线为x轴，以MN的垂直平分线为y轴，
∵|MN|=

2

∴M（-

2

2

，

2

2

），N（

2

2

，

2

2

），
设Q（cosθ，sinθ）
则

MQ

=(cosθ+

2

2

，sinθ-

2

2

)，

MN

=(

2

，0)，
∴

MQ

•

MN

=(cosθ+

2

2

)×

2

=1+

2

cosθ，
∵-1≤cosθ≤1，
∴

MQ

•

MN

的取值范围是[1-

2

，1+

2

]
故答案为：[1-

2

，1+

2

]

点评：本题主要考查了向量的数量积的运算，关键是建立合适的平面直角坐标系，属于中档题．