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如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为生成方程对”.给出下列四对方程:
①y=sinx+cosx和y=
2
sinx+1;
②y2-x2=2和x2-y2=2;
③y2=4x和x2=4y;
④y=ln(x-1)和y=ex+1.
其中是“互为生成方程对”有(  )
A、1对B、2对C、3对D、4对
考点:函数的图象与图象变化
专题:函数的性质及应用
分析:根据函数的平移个对称即可得出结论.
解答: 解:①y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,y=
2
sinx+1;故①是,
②y2-x2=2令x=y,y=x,则x2-y2=2;和x2-y2=2完全重合,故②是,
③y2=4x;令x=y,y=x,则x2=4y和x2=4y完全重合,故③是,
④y=ln(x-1)和y=ex+1是一反函数,而互为反函数图象关于y=x对称,故④是,
故“互为生成方程对”有4对.
故选:D.
点评:本题是基础题,实质考查函数图象的平移和对称变换问题,只要掌握基本知识,领会新定义的实质,不难解决问题.
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p
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q
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p
q
,则∠C=(  )
A、
π
4
B、
π
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C、
π
2
D、
4

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ln2
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2
,则
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