Question

在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积，若向量

p

=（4，a²+b²-c²），

q

=（1，S）满足

p

∥

q

，则∠C=（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  3π

  4

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：根据向量平行的坐标公式，建立条件关系，利用余弦定理和三角形的面积公式即可得到结论．

解答： 解：∵向量

p

=（4，a²+b²-c²），

q

=（1，S）满足

p

∥

q

，
∴a²+b²-c²-4S=0，
即4S=a²+b²-c²，
则4×

1

2

absinC=a²+b²-c²，
即sinC=

a2+b2-c2

2ab

=cosC，
则tanC=1，解得C=

π

4

，
故选：A．

点评：本题主要考查平面向量的应用，以及余弦定理和三角形面积的计算，要求熟练掌握相应的公式．