Question

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=2•3^n-2+a，等差数列{b_n}的前n项和T_n=2n²-n+b，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意分别可得数列的前3项，由等差中项和等比中项分别可得a，b的值，相加即可．

解答： 解：∵等比数列{a_n}的前n项和S_n=2•3^n-2+a，
∴a₁=S₁=

2

3

+a，a₂=S₂-S₁=

4

3

，a₃=S₃-S₂=4，
∴(

4

3

)2=4（

2

3

+a），解得a=-

2

9

，
又∵等差数列{b_n}的前n项和T_n=2n²-n+b，
∴a₁=S₁=1+b，a₂=S₂-S₁=5，a₃=S₃-S₂=9，
∴5×2=（1+b）+9，解得b=0，
∴a+b=-

2

9

，
故答案为：-

2

9

点评：本题考查等差数列和等比数列的前n项和公式，涉及等差中项和等比中项的定义，属中档题．