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    已知向量
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，M=
    |a|
    |b|
    +
    |b|
    |c|
    +
    |c|
    |a|
    ，则M=
     
    ．
    分析：由
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    及(
    a
    -
    b)
    ⊥
    c
    ，可得|
    a
    | =|
    b
    |    ，
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    及
    a
    ⊥
    b
     可得
    a
     2+
    b
     2 =
    c
     2    ，代入可求
    解答：解：∵
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ∴
    a
    +
    b
    = -
    c
     
    ∵(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ∴(
    a
    -
    b
    )•
    c
    = (
    a
    -
    b
    )•(-
    a
    -
    b
    )=0    即|
    a
    |=|
    b
    |
    ∵
    a
    +
    b
     +
    c
    =
    0
    ∴(
    a
    +
    b
    +
    c
    )  2=
    a
     2+
    b
    2    +
    c
    2    +2 
    a
    •
    b
     +2
    a
    •
    c
    +2
    b
    •
    c
    =0
    (
    a
    -
    b
    )•
    c
    =0
    ∴
    a
    2     +
    b
    2    +
    c
    2    +2
    c
    •(
    a
    +
    b
    )=0    ?
    a
     2+
    b
     2 +
    c
      2 +2
    c
    •(-
    c
    )    =0
    ∴
    a
    2    +
    b
    2    =
    c
    2
    ∴M=
    |
    a
    |
    b
    |
    |+
    |
    b
    |
    |
    c
    |
    +
    |
    c
    |
    |
    a
    |
    =1+
    		1
    		2
    +
    		2
    =
    3
    		2
    2
    +1
    故答案为：1+
    3
    		2
    2
    点评：本题主要本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质，考查向量问题的基本解法，属于知识的综合运用．
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    A.a,b,c中有且仅有两个向量共线

    B.a,b,c中有且仅有两个向量相等

    C.a,b,c可通过适当平移构成一个正三角形

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    A.             B.5             C.6             D.

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